代微积拾级

十八卷。美国罗密士(详见《八线备旨》)撰，清李善兰(详见《方圆阐幽》)，英国伟烈亚力(详见《几何原本》)合译。《代微积拾级》是我国第一部微积分学的译本，原书名《解析几何与微积分初步》。李善兰在译序中说：“是书先代数，次微分，次积分，由易而难，若阶级之渐长”，故名《代微积拾级》。前九卷讨论用代数解几何问题与平面解析几何问题，李善兰称之“代数几何”。其中介绍了极坐标、笛卡尔坐标、直线、坐标变换、圆、抛物线、椭圆、双曲线、二次曲线分类及三、四次代数曲线的分类。还介绍了一些超越曲线如摆线、对数曲线、螺线等，为初等平面解析几何。卷十到卷十六讲微分学，卷十介绍函数一般概念。卷十一讲复合函数及其导数、幂级数，涉及“马氏捷术”(马克劳林级数)和“戴劳新术”(戴劳级数)，还有多变量微分。卷十二讨论极值，即用导数求极大、极小值。卷十三讲超越函数的微分问题。卷十四到卷十六是用微分法讨论曲线的性质，其中有曲线弧长、面积、体积的微分，还有渐近线、曲率、拐点、凸凹性、歧点等。最后两卷是积分学，卷十七讨论各种初等函数的不定积分，把不定积分称为“微分之还原”，给出基本公式和较多的例题。卷十八讲积分的应用，用积分法求若干种曲线的长、曲线纵坐标(或横坐标)与轴所围的面积、曲线绕轴旋转所围的体积等。《代微积拾级》基本上包括了初等微积分的全部内容，尽管原著不能代表当时的先进水平，有的地方不够严谨，但对于促进中国高等数学的发展是走出了第一步，成为我国第一本具有启蒙性质的数学读本和教本。在此书的翻译过程中，李善兰制订了大量的数学译名，在书中有一张包括三百二十个英文数学名词及译名构成的对照表，其中有相当多的名词一直沿用至今，有的还流传到日本。如解析几何的原点、圆锥曲线、抛物线、双曲线、渐近线、切线、法线、超越曲线、摆线、蚌线、螺线等，微积分的无穷、极限、曲率、歧点、微分、积分等。这些数学名词的创造是李善兰的一项重要贡献。但在符号处理方面仍按中国传统办法，以汉字代替阿拉伯数码字，以天十地支外加天、地、人、物代替二十六个英文字母，以二十八宿名称代替希腊字母，以函代替函数符号f，“彳”为微分，“禾”为积分，分数写法还是分母在上，分子在下。这样的处理办法在当时是必要的。《代微积拾级》的版本有：1859年上海墨海书馆刊本，现藏浙江图书馆与中科院自然科学史研究所；《中西算学大成》本，现藏北京图书馆；石印小本改名为《代数学》现藏清华大学。