代数术

二十五卷。英国华里司(1768－1843)撰。清华蘅芳(1833－1902)、英国傅兰雅(详见《数学理》)合译。华里司，英国自学成才数学家，曾任爱丁堡大学教授，主要贡献在几何方面。华蘅芳，字若汀，江苏金匮(今无锡)人。十四岁学习程大位《算法统宗》飞归等题，“心窃喜之，日夕展玩，不数月而尽通其义”后又熟读古今中外数学名著，无师自通。1861年到曾国藩的金陵军械所进行轮船设计，1863年至安庆为曾国藩幕宾，1865年到上海筹设江南制造局，并在局内添设翻译馆翻译数学与地质学方面的书籍，1880年任格致书院内上海公书院教习，1887年到天津武备学堂教授数学，1892年至武昌两湖书院就教，先后从事数学教育工作二十多年。著有《学算笔谈》十二卷，《算草丛存》四卷，《开方别术》一卷、《数根术解》一卷，《开方古义》二卷，《积较术》三卷，合刻为《行素轩算稿》。主要译著有《代数术》二十五卷(1873)、《微积溯源》八卷(1874)、《三角数理》十二卷(1877)、《决疑数学》十卷(1880)等。《代数术》主要介绍代数知识，还有少量三角与几何内容。卷一至卷十讲代数多项式、一次方程及二次方程、分式、根式、比例式的性质及运算，卷十“总论各次式”中阐释了代数基本定理：“无论几次之式，其所有之若干根数必等于式最大之方指数”，即在复数域内代数方程根的个数等于方程的次数。还有方程正根个数等于方程各项系数的变号次数，虚根必成对等。卷十一至卷十六讨论三、四次方程解法，最后称五次及五次以上方程“无人能思得一通法可径求解之，亦无有一定可化之为简次之式者”。卷十六为近似实根的求法，其中主要讲“叠代法”，并称：“此法为奈端所设，惟其后又有拉果兰(即拉格朗日)诸者，变通之，则更灵便。”卷十七为无穷级数，卷十八、十九论对数及其应用。卷二十论连分数理论。卷二十一为不定方程问题。卷二十二论用代数解几何问题，卷二十三讲二次方程式的图象和根的范围。最后两卷为三角函数论，给出了sinα、cosα的幂级数展开式与arctanx的幂级数展开式，棣美弗定理和高斯的圆内正十七边形作图问题。关于《代数术》的翻译过程，华蘅芳在序中写道：“……傅(兰雅)君口述之，余笔记之，一日数千言，不厌其艰若，凡两月而脱稿，缮写付梓，经年告成。”在书中，华蘅芳还介绍了西方代数学史，在《代数术》全书二百八十一款中，有二百一十六、二百七十、二百七十二等十余款提到西方数学家二十余人。续李善兰之后，华蘅芳对数学名词又多有创新，如有理、无理、根式、移项、实数、实根、未定式、迭代法、无穷级数等沿用至今。该译著的出版使西方高等数学的基础知识和基本方法在中国得以广泛的传播。《代数术》主要版本有：1873年江南制造局刊本，现藏浙江图书馆；《测海山房丛刻》本；《中西算学汇通》本；光绪年蜀东善成堂坊刊本，现藏北师大图书馆；1900年上海顺成书局石印本，现藏北京图书馆；《中西算学大成》卷五十八至卷七十九，有删节。