对数简法

二卷，续一卷。清戴煦(1805－1860)撰。戴煦初名邦棣，字鄂士，号鹤墅，又号仲乙，钱塘(今杭州)人。他早年研习中算，与谢家禾相善，家禾死，校刻其遗书，并著有《重差图说》、《勾股和较集成》、《四元玉鉴细草》，均未刻出。后与项名达成忘年交，同治三角函数的幂级数展开及椭圆求周术，项名达死后，戴为之续成《象数一原》。1845年撰《对数简法》二卷，次年又续一卷，1852年撰《外切密率》四卷，《假数测圆》二卷，合刊成《求表捷法》、1860年太平军破杭州，戴煦与其兄自尽。十七世纪对数传入我国之后，对数表造法仅有《数理精蕴》下编卷三十八的“递次开方法”，极为繁琐。戴煦说这种方法“布算极繁，甚至经旬累月而不能竟求一数，故言算者鲜不望之而生畏。夫立法太繁，则较算不易。”(自序)有见于此，戴煦不断改进旧法，详加探索，终于获得了简法，创立了二项式展开式。《对数简法》卷上“开方七术”，“求开方表”中记载了我国数学史上最早的关于指数为任何有理数的二项式定理，嗣后又与项名达一起将指数推广为任意实数的情形，使造表变得简便。为进一步简化计算步骤，戴煦先行求出七十二个数的对数，其它数的对数皆从此而生，这就是不用开方的简算法。他还在前人幂级数研究的启示下，于《续对数简法》中阐明：10的自然对数与任何整数的常用对数皆可用幂级数来计算。他认识到当n无限增大时，n〔(1+x)^1／n－1〕的极限为1+x的自然对数，继而给出了lg(1+x)的幂级数展开式，在此基础上，可逐步求出任意自然数的常用对数。戴煦的成果虽晚于欧洲的同类成果，但属独创性的工作，具有一定意义。《对数简法》版本主要有：《求表捷术》本，现藏北大图书馆与中科院自然科学史研究所；《中西算学丛书初编》本；《古今算学丛书》本；《丛书集成初编》本。