弧矢算术

一卷。明顾应祥(详见《测圆海镜分类释术》)撰。我国第一个对弧、矢、弦之关系加以研究的是宋朝沈括(1031－1095)，在《梦溪笔谈》卷十八中他给出了“会圆术”，由弦、矢求弧长的近似公式，这可从《九章》弧田术中推导出来。宋杨辉、朱世杰继续研究，元郭守敬《授时历》在会圆术基础上创立了球面三角的新方法；明吴敬《九章算法比类大全》中给出了新的公式。明唐顺之(1507－1560)作《弧矢论》，对朱世杰的公式加以简化，并将此书给顾应祥。唐在《荆川集补遗》卷三中称：“仆既作为弧矢论，以请于明公，而明公亦既演之为书矣。”顾应祥于1552年著《弧矢算术》一卷。在自序中称：“弧矢一术古今算法所载者绝少。钱唐吴信民九章法止载一条，四元玉鉴所载数条皆不言其所以然之故，沈存中梦溪笔谈有割圆之法，虽自谓造微，然止于径矢求弦。……乃取诸家算书，间附已意，各立一法名曰弧矢算术。”在卷首顾应祥先写了“弧矢论说”，对其所用诸名称详加定义；然后写了“方圆论说”，论述周三径一古率勾通了方圆之形。全书共写了十四术：“圆径与截矢求截弦”，“圆径与截积求截弦”，“圆径与弧背求矢”，“圆径与弧背求截弦”，“圆径与弧背求截积”，“截积与截矢求截弦”、“截积与截弦求截矢”，“截积与截矢求圆径”，“截积与截弦求圆径”，“截积与截矢求截弧背”，“截矢与弦求圆径”，“截矢与弦求截弧背”，“截矢与截弦求截积”，“截弦与外周求截矢”。这些术均来自杨辉、沈括、郭守敬、吴敬《九章》与朱世杰，只有二术为沈括公式推得。传本《弧矢算术》得自宁波天一阁范家，已残缺。现仅存二十一问，每问之后有答有术，术后有细草。“应祥未明立天元一法，故置之不论。唯补其开带从三乘方之式，并详各弧矢相求之法。”(《四库总目提要》)。书后附“方圆术”一节，专讲圆求容方、圆周求径、圆径求周、圆周求积、圆径求积、圆积求周、圆积求径，并给出一些计算实例，无新意。明周述学《神道大编·历宗算会》和程大位《算法统宗》均采用过顾应祥的《弧矢算术》。该书原刊本刻于嘉靖癸丑(1553)，现存于浙江图书馆；清《四库全书》收之，得自民间采进本，已有残脱之处计五页。