详明算法

二卷。元安止斋、何平子(生卒年不详)撰。著者始末、著作年代不详，钱宝琮认为安止斋可能是何平子的别号。明程大位《算法统宗》卷十二“算经源流”条记有：“《详明算法》〔元儒安止斋，何平子作，有乘除而无九章，不备〕”《详明算法》为元末明初的民间数学著作，其内容、体例与贾亨《算法全能集》极为相似。当代中算史家李俨在《十三、十四世纪中国民间数学》一书中将这两本书的十九条歌诀作了对照，有些甚至是一字未差。看来这两本书之间有某种联系。《详明算法》全书二卷共一百一十四问，总目计有二十七项，共一百一十叶。总说七项：九章各数、大小各数、九九合数、斗斛丈尺、斤秤田亩、口诀、乘除见总。卷上九项三十一问：(一)因法(一－二问)，(二)加法，(三－七问)，(三)乘法(八－十问)，(四)归法，(十一问)，(五)减法(十二－十六问)，(六)归除(十七－二十问)，(七)求一(二十一－二十五问)，(八)商除(二十六，二十七问)，(九)约分(二十八－三十一问)。卷下十一项共八十三问：(十)异乘同除(三十二－四十一问)，(十一)就物抽分(四十二，四十三问)，(十二)差分(四十四－五十六问)，(十三)和合差分(五十七、五十八问)，(十四)端匹(五十九－六十五问)，(十五)斤秤(六十六－七十九问)，(十六)堆垛(八十－八十三问)，(十七)盘量仓窖(八十四－九十一问)，(十八)丈量田亩(九十二－一百零三问)，(十九)田亩纽粮(一百零四，一百零五问)，(二十)修筑(一百零六－一百一十四问)。这是一部四则运算与实用问题集。书中给出了大量歌诀形式的算法，易懂易记。例如卷上因法，注曰：二以上单位算者用之，从末位小数算起用九归还元。“合数九因须熟记，呼如下位算为先，变其身数呼求十，从上因之十进前。”又如卷上“定身除〔即减法也，一十一百一千一万之类但首位一数者以此法分之从首位大数算起，用加法还元〕。”“减法须知先定身，得其身数始为真，法虽有一何曾用，身外除零妙入神。”再如卷上“归除〔二十以上至百千万以上首位有二三四五六七八九者皆以此法分之。从首位大数算起用乘法还元〕。”“唯有归除法更奇，将身归了次除之，有归若(是)无除数，起一回将元数拖。或遇本归归不得，撞归之法莫教迟，若人识得中间意，算学虽深可尽知”。除四则运算外，许多实用计算方法也以歌诀形式给出，如卷下“丈量田亩。古者量田较阔长，全凭绳尺以牵量，一形虽有一般法，唯有方田法易详。若见斜并凹曲，直须裨补取其方，却将乘实为田积，二四除之亩法强。”又如卷下“修筑〔修台筑堤各有法具各条之下〕。算中有法筑长城，上下将来半折平，高以乘之长又续，此为城积甚分明。五因其积三而一，是壤求坚法并行，穿地四因于壤积，法中仍用五归成。”按照歌诀进行计算十分方便，其内容反映了当时商业及日常生活对数学的需要，对于普及数学教育，促进数学研究也起到一定的作用。《详明算法》版本有洪武癸丑(1373)刻本；李俨藏《诸家算法及序记》本；传至国外有：日本东北大学所藏明刊本；日本早稻田大学所藏(小仓文库抄本)；日本宫内省图书寮所藏(各一本)。《永乐大典》(1403－1407)将此书列在严恭《通原算法》(1372)之前。